結尾處希美數學題的解答

俗話說得好，霓虹高中生的主要任務是學習，我們來討論一下希美最後在做的那道數學題如何解答。

latex渲染版

問題

已知 $x, y$ 互質，證明 $x + y$ 與 $x \times y$ 互質。

證明

假設 $x + y$ 與 $x \times y$ 不互質，設他們的最大公約數為$n$，則有：

$$

\begin{array}{lcr}

x + y & = & a_1 n \\

x \times y & = & a_2 n

\end{array}

$$

由於 $n$ 可以表示為若干質數的冪的乘積：$n = n_1^{k_1}n_1^{k_2}\dots n_m^{k_m}$，取其中一個質數 $n_1$，我們有 $n_1 \mid n$。其中 $\mid$ 為整除符號，表示 $n$ 能夠被 $n_1$ 整除。

考慮到：

$$

\begin{array}{lcr}

n \mid x + y \\

n \mid x \times y

\end{array}

$$

可以得出：

$$

\begin{array}{lcr}

n_1 \mid x + y \\

n_1 \mid x \times y

\end{array}

$$

因為 $n_1 \mid x \times y$ 且 $x$ 與 $y$ 互質，所以 $n_1$ 只能整除 $x$ 與 $y$ 中的一個數。根據對稱性，我們假設 $n_1 \mid x$ 且 $n_1 \nmid y$。所以 $n_1 \nmid (x + y)$ 這與上面推導的 $n_1 \mid x + y$ 矛盾。

故假設不成立，兩數應互質。證畢。

girls,dance,staircase

京阿尼被縱火，35人去世，多人重傷。逝者安息，生者振作。在我看來《利茲與青鳥》是最能代表京阿尼的作品。這並不是說《利茲與青鳥》裡包含了最多京阿尼的元素，而是說京阿尼特有的細膩與優美在這部作品中表現得恰到好處。

無論京阿尼以及京阿尼的員工願不願意再繼續創作，我都想告訴京阿尼，你們做得已經足夠好了，謝謝你們能為我們帶來這麼好的作品。